Formulário
As fórmulas da disciplina, com a observação que evita o erro mais comum e o capítulo onde cada uma é explicada, mais as conversões, os prefixos do SI e os ângulos notáveis. Pensado para ficar à mão no estudo e nas avaliações. Fórmula só ajuda quem escreve a unidade de cada dado antes de substituir.
Números, proporções e unidades
| Assunto | Fórmula | Observação | Cap. |
|---|---|---|---|
| Ordem das operações | parênteses → potências e raízes → multiplicação e divisão → soma e subtração | na mesma prioridade, da esquerda para a direita | 1 |
| Porcentagem | p % de N = p100 · N aumento: N · (1 + p100) desconto: N · (1 − p100) | aumentos sucessivos se multiplicam, não se somam | 2 |
| Erro percentual | e % = medido − referênciareferência · 100 | o sinal mostra se a leitura está acima ou abaixo da referência; para comparar tamanhos de erro, use o módulo | 2 |
| Proporção | ab = cd ⇒ a · d = b · c | produto dos extremos igual ao produto dos meios | 3 |
| Regra de três | direta: xa = dc inversa: x · d = a · c | a e c: valores conhecidos de cada grandeza na 1ª situação; d: valor novo da segunda; x: o que se procura. Decida antes se são diretas ou inversas | 3 |
| Potências | am · an = am+n aman = am−n (am)n = am·n a−n = 1an | valem para a mesma base | 4 |
| Notação científica | N = m · 10n, com 1 ≤ m < 10 | na notação de engenharia, n é múltiplo de 3 | 4 |
| Conversão de unidades | valor novo = valor · unidade novaunidade antiga | multiplique por frações que valem 1 e cancele as unidades | 5 |
Equações e funções
| Assunto | Fórmula | Observação | Cap. |
|---|---|---|---|
| Equação do 1º grau | a · x + b = 0 ⇒ x = −ba | a mesma operação nos dois lados | 6 |
| Sistema de duas equações | a1·x + b1·y = c1 a2·x + b2·y = c2 | substituição ou soma das equações; confira nas duas | 7 |
| Equação do 2º grau | x = −b ± √(b2 − 4·a·c)2·a | Δ = b² − 4·a·c decide quantas raízes reais existem | 8 |
| Soma e produto das raízes | x1 + x2 = −ba x1 · x2 = ca | conferência rápida das raízes | 8 |
| Função afim | y = a · x + b a = y2 − y1x2 − x1 | a: inclinação; b: valor de y quando x = 0 | 9 |
| Função quadrática | y = a·x2 + b·x + c xv = −b2·a yv = −Δ4·a | a > 0: mínimo no vértice; a < 0: máximo | 10 |
| Exponencial | y = y0 · bx y = y0 · ek·t | k > 0: crescimento; k < 0: decaimento | 11 |
| Logaritmo | logb N = x ⇔ bx = N log (A·B) = log A + log B log (An) = n · log A | log na base 10; ln na base e ≈ 2,718 | 11 |
| Meia-vida | N = N0 · 0,5t/T | T: tempo em que a quantidade cai à metade | 11 |
| Carga e descarga do capacitor | v = V · (1 − e−t/τ) v = V · e−t/τ τ = R · C | τ em s, R em Ω, C em F | 11 |
Geometria e trigonometria
| Assunto | Fórmula | Observação | Cap. |
|---|---|---|---|
| Pitágoras | a2 = b2 + c2 | a: hipotenusa; b e c: catetos | 12 |
| Círculo | C = 2 · π · r = π · d A = π · r2 = π · d24 | comprimento e área | 12 |
| Áreas planas | retângulo: b · h triângulo: b · h2 trapézio: (B + b) · h2 | mesma unidade nos dois lados antes de multiplicar | 12 |
| Volumes | prisma e cilindro: Abase · h cone e pirâmide: Abase · h3 esfera: 4 · π · r33 | 1 m³ = 1 000 L; 1 dm³ = 1 L | 13 |
| Razões trigonométricas | sen α = opostohipotenusa cos α = adjacentehipotenusa tg α = opostoadjacente | triângulo retângulo; confira o modo da calculadora (graus ou radianos) | 14 |
| Inclinação | i % = tg α · 100 = desníveldistância horizontal · 100 | rampa, telhado e tubulação | 14 |
| Lei dos senos | asen A = bsen B = csen C | qualquer triângulo; cada lado com o ângulo oposto | 15 |
| Lei dos cossenos | a2 = b2 + c2 − 2 · b · c · cos A | dois lados e o ângulo entre eles | 15 |
| Graus e radianos | αrad = αgraus · π180 | 180° = π rad | 16 |
| Senoide | y = A · sen (ω · t + φ) ω = 2 · π · f f = 1T | A: amplitude; ω em rad/s; φ: fase | 16 |
| Valor eficaz | Vef = Vpico√2 ≈ 0,707 · Vpico | só para senoide | 16 |
Limites, derivadas e dados
| Assunto | Fórmula | Observação | Cap. |
|---|---|---|---|
| Taxa média de variação | ΔyΔx = f(x2) − f(x1)x2 − x1 | inclinação da reta secante | 17 |
| Derivada (definição) | f′(x) = limite, com h tendendo a 0, de f(x + h) − f(x)h | inclinação da reta tangente | 17 |
| Regras de derivação | (c)′ = 0 (xn)′ = n · xn−1 (c · f)′ = c · f′ (f + g)′ = f′ + g′ | polinômios, termo a termo | 18 |
| Máximo e mínimo | f′(x) = 0 | no ponto de máximo ou de mínimo, a tangente é horizontal | 18 |
| Derivadas trigonométricas | (sen x)′ = cos x (cos x)′ = −sen x (sen ω·t)′ = ω · cos ω·t | x em radianos | 19 |
| Posição, velocidade e aceleração | v = s′(t) a = v′(t) | cada derivada no tempo dá a taxa da anterior | 19 |
| Média | média = x1 + x2 + ... + xnn | soma dividida pela quantidade | 20 |
| Desvio padrão amostral | s = √(Σ(xi − média)2n − 1) | espalhamento em torno da média | 20 |
Conversões
| 1 pol (polegada) | 25,4 mm (exato) |
| 1 pé | 12 pol = 304,8 mm |
| 1 m³ | 1 000 L |
| 1 L | 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 mL |
| 1 cv | 735,5 W |
| 1 hp | 745,7 W |
| 1 kWh | 3 600 000 J = 3,6 MJ |
| 1 bar | 100 000 Pa ≈ 14,5 psi |
| 1 psi | 6,895 kPa |
| 1 kgf/cm² | 98,07 kPa |
| 1 lbf·ft | 1,356 N·m |
| 1 BTU/h | 0,2931 W |
| 1 pé³ | 0,028 32 m³ |
| 1 kgf | 9,806 65 N (exato) ≈ 9,81 N |
| 1 m/s | 3,6 km/h |
| 1 rpm | 2 · π60 rad/s ≈ 0,105 rad/s |
| T (K) | T (°C) + 273,15 |
| T (°F) | 1,8 · T (°C) + 32 |
| π rad | 180° |
Prefixos do SI mais usados
| Símbolo | Nome | Potência | Valor |
|---|---|---|---|
| G | giga | 109 | 1 000 000 000 |
| M | mega | 106 | 1 000 000 |
| k | quilo | 103 | 1 000 |
| m | mili | 10−3 | 0,001 |
| µ | micro | 10−6 | 0,000 001 |
| n | nano | 10−9 | 0,000 000 001 |
| p | pico | 10−12 | 0,000 000 000 001 |
Ângulos notáveis
| Graus | Radianos | Seno | Cosseno | Tangente |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π6 | 0,500 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | π4 | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60° | π3 | 0,866 | 0,500 | 1,732 |
| 90° | π2 | 1 | 0 | não existe |